平均点の比較 引き算だけでいいのかい!
学力テストで学校・学年・学級間を比較することがあります。そして、他と比較して
1点でも2点でも高ければ安心し、若干優越感を持ちますが、逆パターンの場合は
自分の指導力の不足を嘆き焦ります。
しかし、平均点だけで比較してよいのでしょうか。
実は統計学で「平均値の検定」という考えを学びました。要するに、優れているの
か劣っているのかを検定するのです。
例えば学力検査の場合は次の公式を使います。↓を参照。
http://www.aoni.waseda.jp/abek/document/t-test.html
学力テストの場合、母平均が50点。母分散が10としていますので、
Z=(ある集団の平均点-50)×(その集団の人数)の平方根÷10
有意水準5%であればZの値が+1.96より大きければ優れているといい、
-1.96より大きい(絶対値が大きい)ければ劣っていると判断します。
算数の自分のクラス(40人)の平均点が51.2であった場合はどうでしょうか?
Z=(51.2-50)×ルート40÷10
=1.2×6.32÷10
≒0.76
即ち -1.96<0.76<+1.96ですから、差がないと判断されます。
優れていると結論づけるには53.11以上の平均値であり、逆に46.89以下であ
れば劣っているといえるのです。果たしてそうなのか計算してみて下さい。小生は
71歳になって少々ボケていますので確かかどうか疑問ですよ。
貴方のクラスや学校はどうなのか有意差検定をしてみては如何ですか。
なお、二つの集団の「平均の差の検定」は↓を参照して下さい。
http://www.tamagaki.com/math/Statistics612.html
今回は硬い話になりましたが、学力テストの平均値を比較する場合は、正しい
判断基準に基づいて結論づけなければならないということです。
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